在星露谷物语中,玛鲁是可以结婚的女性npc之一,她喜欢搞小发明,有时候玛鲁会提出些问题,其中有人问星露谷物语玛鲁数学题怎么过?下面一起来看看星露谷物语玛鲁数学题答案解析吧。
星露谷物语玛鲁数学题答案是什么
问:圆的周长正以0.5米每分钟的速度增长。那么当半径为4米时,圆的面积变化率是多少?
答:2平方米每分钟
1、3米每分钟
3、4平方米每分钟
3、4米每分钟
4、2平方米每分钟
5、7米每分钟
答案解析:
1、圆的周长与半径之间的关联可表示为:[ C = 2pi r ]设想圆的周长以每分钟0.5米的速率递增,即:[ frac{dC}{dt} = 0.5 text{ m/min} ]本研究旨在确定半径为4米时,圆的面积变化速率。
2、面积 ( A ) 与半径 ( r ) 之间的数学关系为:[ A = pi r^2 ]首先,我们需计算出面积的变化率 ( frac{dA}{dt} )。
3、利用链式法则,可得:[ frac{dA}{dt} = frac{dA}{dr} cdot frac{dr}{dt} ]由于 ( A = pi r^2 ),对 ( r ) 求导得:[ frac{dA}{dr} = 2pi r ]接着,我们需要确定 ( frac{dr}{dt} )。
4、由 ( C = 2pi r ) 对时间 ( t ) 求导,得:[ frac{dC}{dt} = 2pi frac{dr}{dt} ]将 ( frac{dC}{dt} = 0.5 ) 代入上式,解得:[ frac{dr}{dt} = frac{0.5}{2pi} = frac{1}{4pi} text{ m/min} ]
5、目前,我们有:[ frac{dA}{dt} = 2pi r cdot frac{1}{4pi} = frac{r}{2} ]当 ( r = 4 ) 米时,计算得到:[ frac{dA}{dt} = frac{4}{2} = 2 text{ m}^2/text{min} ]
6、所以,当半径为4米时,圆的面积以每分钟2平方米的速率变化。综上所述,圆的面积在半径为4米时,其变化率为2平方米每分钟。
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